MAKALAH BENTUK PANGKAT

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul “Pembelajaran Bentuk Pangkat”. Kemudian shalawat beserta salam kita sampaikan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW yang telah memberikan pedoman hidup yakni Al-qur’an dan sunnah untuk keselamatan umat di dunia.

Makalah ini disusun dengan tujuan untuk memperdalam materi pembelajaran Matematika SMA khususnya tentang Bentuk Pangkat. Dalam kesempatan ini saya menyampaikan ucapan terimakasih kepada Bapak Drs. Ariyanto, M.Pd selaku dosen mata kuliah Pembelaaran Matematika SMA yang telah memberikan bimbingan selama perkuliahan berlangsung.

Saya menyadari masih banyak kekurangan-kekurangan dalam penyusunan makalh ini. Untuk itu kritik dan saran saya harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini. Tetapi saya berharap agar makalah ini bisa bermanfaat bagi para pembaca. Akhir kata saya ucapkan terimakasih.

Wassalamu’alaikum Wr.Wb

Surakarta,  April 2016

          Penyusun

DAFTAR ISI :

KATA PENGANTAR.......................................................................................      ii

DAFTAR ISI......................................................................................................     iii

BAB  I

PENDAHULUAN.............................................................................................

1.1  LATAR BELAKANG..........................................................................      1

1.2  RUMUSAN MASALAH......................................................................

1.3  TUJUAN................................................................................................

BAB II

PEMBAHASAN................................................................................................

2.1  BENTUK PANGKAT..........................................................................      1

2.2  SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT..................................................

2.3  CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN.........................................

BAB III

PENUTUP..........................................................................................................       

2.1  SIMPULAN..........................................................................................      1

2.2  SARAN.................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sarat dengan  suatu bilangan. Matematika juga merupakan suatu bahasa dimana bahasa pada  matematika tidak memiliki makna yang ambigu atau pemaknaan dari bahasa  matematika tidak menimbulkan makna ganda yaitu selalu pasti,misalnya : 1 + 1 =2, hasilnya pasti 2, bukan 10 atau 100. Matematika sebagai suatu disiplin ilmu memiliki berbagai macam  cabang, salah satu diantaranya adalah aljabar. Aljabar merupakan suatu  cabang matematika yang erat kaitannya dengan penjabaran-penjabaran suatu  konsep pada matematika. Salah satu konsep yang terdapat pada aljabar adalah  konsep Bentuk Pangkat.

1.2  Rumusan Masalah

- Apa yang dimaksut bentuk pangkat?

- Apa saja sifat-sifat Bentuk pangkat?

- Sepertia apa contoh soal dan pembahasan bentuk pangkat?

1.3  Tujuan Pembahasan

- Untuk mengetahui apa yang dimaksut bentuk pangkat.

-Untuk mengenal sifat-sifat bentik pangkat.

- Untuk mengetahui tipe soal dan cara penyelesaian bentuk pangkat.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Bentuk Pangkat

Bentuk Pangkat yaitu perkalian berulangsuatu bilangan (asli) dengan bilangan itu sendiri beberapa kali sebanyak yg ditunjukkan oleh bilangan (asli) itu. Jika a adalah bilangan real (a € R ) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis aⁿ ) adalah perkalian n buah bilangan a

Dapat dituliskan :

a x a x a x.....x a

1.    Pangkat Positif

Yaitu apabila n adalah sebuah bilangan bulat positif dan a bilangan real maka aⁿ didefinisikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing faktornya adalah a.
aⁿ = a x a x a x … x a.

2.    Pangkat nol

Jika a € R dan a ≠ 0, maka a⁰= 1.

Contoh:

                        15⁰= 1.

3.    Pangkat negatif

Jika a € R , a ≠ 0 dan  n € bilangan positif, maka   a^-n.   1   =  1   dan   a^-n  =   1

dari definisi di atas dapat kita tunjukkan, dengan menggunakan sifat bentuk pangkat bulat positif dan nol yaitu sebagai berikut:

aⁿ . a^-n  =  a^n+(-n)

            aⁿ. a^-n  =  a^o

            aⁿ. a^-n  =  1.                

2.2 Sifat-sifat pada bentuk pangkat:

a.       a^mx aⁿ = a^m+n

b.      a^m: aⁿ = a^m-n

c.       (a^m)ⁿ= a^mn

d.      (ab)ⁿ= aⁿ.bⁿ

e.       (a / b)ⁿ = (aⁿ / bⁿ)

Pembuktian Sifat-sifat bentuk pangkat:

a.       a^mx aⁿ  = (a x a x a x…x a) x (a x a x a x…x a)

                       m faktor                  n factor

       = a x a x a x a x a ……x a

   (m + n) faktor

                   = a^m+n 

b.      a^m: aⁿ   = (a x a x a x…x a) : (a x a x a x…x a)

                       m faktor                  n factor

       = a x a x a x a x a ……x a

   (m - n) faktor

                   = a^m-n 

c.       (a^p)^q      = [(a × a × … × a)]^q

             = (a × a × … × a)× (a × a × … × a) ×….× (a × a × … × a)            

                    P faktor                p faktor                        p faktor

                                              q faktor

       = a x a x a x a x a ……x a

   (p x q) faktor

                               = a^pq

d.      (a x b)ⁿ = (a x b) x (a x b) x….x (axb)

                               n factor

                               = (a x a x …x a) x (b x b x … x b)

                                       n faktor              n faktor

                               = aⁿ x bⁿ

e.       (a / b)ⁿ   =    a/b x a/b x a/b x …x a/b   

n faktor

                               =    a x  a x a x … x a ,    n faktor

                                    b x b x b x … x b ,   n factor

                               =   (aⁿ/ bⁿ).

2.1  Soal dan Penyelesaian

1.   Bentuk sederhana dari (4a)^-2x (2a) =

Penyelesaian: